Хомушку Чургуй-оол родился 10 мая 1918 года в селе Хонделен Барун-Хемчикского кожууна. Он закончил 6 классов и работал скотоводом в колхозе, а в 1936 году был призван в Тувинскую народно-революционную армию. После службы Хомушку стал шофёром, и в 1941 году, в свои 23 года, был награждён Почётной грамотой Малого Хурала республики за успехи в вождении.

В 1943 году Чургуй-оол в составе первой группы добровольцев-танкистов Тувинской Народной Республики отправился на фронт. Он вместе с другими добровольцами прошёл подготовку в Горьком, а в феврале 1944 года их полк вошёл в состав 52-й армии 2-го Украинского фронта и принял участие в Умано-Боштанской операции.

Наступление началось 5 марта 1944 года и прошло успешно. Советские войска быстро взяли Умань и преодолели реку Южный Буг, не оставив немцам шанса на оборону. За свои подвиги Чургуй-оол стал первым тувинцем – Героем Советского Союза и единственным, удостоенным этого звания в годы Великой Отечественной войны. Также ему был вручен Орден Ленина и медаль «Золотая Звезда».

Кроме того, он участвовал в освобождении Молдавии, в сражениях в Румынии и Венгрии, а День Победы встретил в Чехословакии. После войны Хомушку работал в совхозе. Он трагически погиб 10 июля 1978 года.

Память о нем жива: улицы и парки носят его имя, в селе Хонделен Барун-Хемчикского кожууна была воздвигнута стела в честь Героя Советского Союза. В 2018 году лицей № 16 г. Кызыла также был назван его именем.